Как работают уведомления? Мой смартфон должен находиться на определенном расстоянии?

Уведомления доставляются через Bluetooth, поэтому для получения уведомлений SLICE должен быть соединен с устройством через Bluetooth. Для сохранения соединения SLICE должен находиться в зоне Bluetooth-сигнала.

На Android для этого в фоновом или активном режиме должно работать приложение PAI. Поэтому если вы принудительно закроете приложение, вы не будете получать уведомления.